MP Board class 10th math varshik paper 2023 || एमपी बोर्ड कक्षा दसवीं गणित वार्षिक पेपर 2023
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हाईस्कूल मुख्य परीक्षा वर्ष-2023
कक्षा-10वीं
विषय-गणित
समय:3 घंटे पूर्णांक:75
प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए– 1×6=6
1. 968 और 404 का HCF होगा-
(अ) 120 (ब) 4
(स) 10 (द) 3
उत्तर - (ब) 4
2. एक द्विघात बहुपद जिसके शून्यक -3 एवं 4 हैं होगा-
(अ) x2-x+12 (ब) x2+x+12
(स) x2/2-x/2-6 (द) x2+2x-24
उत्तर - (स) x2/2-x/2-6
3. यदि द्विघात समीकरण ax2+bx+c के शून्यक α और β हों, तो α+β का मान होगा-
(अ) -b/a (ब) b/a
(स) a/b (द) -a/b
उत्तर - (अ) -b/a
4. x-अक्ष से बिंदु p (2,3) की दूरी है-
(अ) 2 (ब) 3
(स) 1 (द) 5
उत्तर - (ब) 3
5. एक पेड़ की छाया 20√3 मीटर है। यदि पेड़ की ऊंचाई 20 मीटर हो, तो सूर्य का उन्नयन कोण होगा-
(अ) 30° (ब) 45°
(स) 60° (द) 75°
उत्तर- (अ) 30°
6. त्रिज्या R वाले व्रत के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल जिसका कोण p° है, निम्नलिखित है-
(अ) p°/180°×2πr (ब) p°/180°×πR2
(स) p°/360° 2πr (द) p°/720°×2πR2
उत्तर - (द) p°/720°×2πR2
प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए– 1×6=6
1. एक ऐसा समीकरण, जिसका आलेख एक सरल रेखा होता है …. समीकरण कहलाता है।
उत्तर - रैखिक समीकरण
2. समीकरण 3x2-2x+⅓ = 0 का विभक्तकर …. है।
उत्तर - 0
3. समांतर श्रेणी 3/2,½,-½,-3/2, …. में सर्वान्तर d = है।
उत्तर - -1
4. सर्वांगसम त्रिभुज …. होते हैं।
उत्तर - समरूप
5. किसी बिंदु की y-अक्ष से दूरी …. कहलाती है।
उत्तर - भुज
6. स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या स्पर्श रेखा पर …. होती है।
उत्तर - लंब
प्रश्न 3. सही जोड़ी बनाइए– 1×6=6
(अ) (ब)
1.AC2=AB2+BC2 - Cosec2θ
2. मूल बिंदु से (x,y) - 1
के बीच की दूरी
3.sin55°-cos35° - पाइथागोरस प्रमेय
4.1+cot2θ - 0
5.tan45° - 1/3πr2h
6. शंकु का आयतन - √x2+y2
उत्तर -
(अ) (ब)
1.AC2=AB2+BC2 - पाइथागोरस प्रमेय
2. मूल बिंदु से (x,y) - √x2+y2
के बीच की दूरी
3.sin55°-cos35° - 0
4.1+cot2θ - Cosec2θ
5.tan45° - 1
6. शंकु का आयतन - 1/3πr2h
प्रश्न 4. एक वाक्य में उत्तर दीजिए– 1×6=6
1.2√2,√2,0 …. का अगला पद क्या होगा?
उत्तर - -√2
2. दृष्टि रेखा की परिभाषा लिखिए।
उत्तर - हमारी आंख से उस वस्तु को (जिसे हम देख रहे हैं) जोड़ने वाली रेखा दृष्टि रेखा कहलाती है।
3. वृत्त के चाप की लंबाई का सूत्र लिखिए।
उत्तर - 2πrθ/360°
4. घनाभ के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए।
उत्तर - 2(lb+bh+hl)
5. माध्यिका का सूत्र लिखिए।
उत्तर - m= l+(n/2-cf)/f×h
6. निश्चित घटना की प्रायिकता लिखिए।
उत्तर - एक
प्रश्न 5. सत्य/असत्य लिखिए– 1×6=6
1. प्रत्येक पूर्णांक प्राकृत संख्या होती है।
उत्तर - असत्य
2.x2-4x+4=0 के मूल बराबर हैं।
उत्तर - सत्य
3. 1,2,1,3 …. एक समांतर श्रेणी है।
उत्तर - असत्य
4. समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2×आधार×शीर्षलंब होता है।
उत्तर - सत्य
5. व्रत को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को छेदक रेखा कहते हैं।
उत्तर - सत्य
6. किसी घटना की प्रायिकता एक से अधिक भी हो सकती है।
उत्तर - असत्य
प्रश्न 6. 156 को अभाज्य गुणनफलों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए। 2
अथवा
HCF(306,657) = 9 दिया है। LCM(306,657) ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 7. सिद्ध कीजिए कि 3 +2√5 एक अपरिमेय संख्या है। 2
अथवा
6 और 20 के अभाज्य गुणनफल विधि से HCF और LCM ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 8. द्विघात व्यंजक x2 + 7x + 10 के शून्यक ज्ञात कीजिए। और शून्यको तथा गुणाकों के बीच के संबंध के बीच की जांच कीजिए। 2
अथवा
किसी बहुपद p(x) के लिए , y = p(x) का ग्राफ नीचे आकृति में दिया गया है। p(x) के शून्यको की संख्या ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 9. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों के योग और गुणनफल क्रमश: –3,2 संख्या है। 2
अथवा
द्विघात व्यंजक x2 – 3 के शून्यक ज्ञात कीजिए। और शून्यको तथा गुणाकों के बीच के संबंध के बीच कि जांच कीजिए।
प्रश्न 10. अनुपातों a1/a2 . b1/b2 और c1/c2 की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरण 3x + 2y = 5; 2x – 3y = 7 के युग्म संगत है या असंगत : 2
अथवा
दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18 डिग्री अधिक है। उन्हें ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 11. जांच कीजिए कि क्या (x –2)(x + 1) =
(x – 1)(x + 3) द्विघात समीकरण है। 2
अथवा
द्विघात समीकरण 2x2 + kx + 3 = 0 में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हो।
प्रश्न 12. AP: 3,8,13, ............... 253 में अंतिम पद से 20वॉं पद ज्ञात कीजिए। 2
अथवा
तीन अंको वाली कितनी संख्याएं 7 से विभाज्य हैं?
प्रश्न 13. ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है। जिसका कोण C समकोण है। सिद्ध कीजिए कि AB2 = 2AC2 है। 2
अथवा
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AC = BC है। यदि AB2 = 2AC2 है, तो सिद्ध कीजिए कि ABC एक समकोण त्रिभुज है।
प्रश्न 14. निर्धारित कीजिए कि क्या बिंदु (2,3) और (4,1) संरेखीय है? 2
अथवा
x अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो (2, – 5) और
(– 2,9) से समदूरस्थ है।
प्रश्न 15. sin60° . cos30° + sin30° . cos60° का मान ज्ञात कीजिए। 2
अथवा
संलग्न आकृति में tan P – cot R का मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 16. दो खिलाड़ी संगीता और रेशमा टेनिस का एक मैच खेलती हैं। संगीता द्वारा मैच जीतने की प्रायिकता 0.62 है। रेशमा के जीतने की प्रायिकता क्या है। 2
अथवा
अच्छी प्रकार से फेंटी गई 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसकी प्रायिकता परिकलित कीजिए कि यह पत्ता –
1.एक इक्का होगा।
2. एक इक्का नहीं होगा।
प्रश्न 17. हरप्रीत दो भिन्न-भिन्न सिक्कों को एक साथ उछालती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह कम से कम एक चित्त प्राप्त करेगी? 2
अथवा
एक थैले में तीन लाल और दो काली गेंदे हैं। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छ्या निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद –
1.लाल हो?
2.लाल नहीं हो?
प्रश्न 18. भूमि के एक बिंदु से, जो मीनार के पाद-बिंदु से 30cm की दूरी पर है, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊंचाई ज्ञात कीजिए। 3
अथवा
1.5 मीटर लंबा एक प्रेक्षक एक चिमनी से 28.5 मीटर की दूरी पर है। उसकी आंखों से चिमनी के शिखर का उन्नयन कोण 45° है। चिमनी की ऊंचाई बताइए।
प्रश्न 19. किसी बाह्य बिंदु से वृत पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं की लंबाईयां बराबर होती है। सिद्ध कीजिए। 3
अथवा
सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के किसी व्यास के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएं समांतर होती हैं।
प्रश्न 20. त्रिज्या 4 सेमी वाले एक वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका कोण 30° है। साथ ही, संगत दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। (π=3.14) 3
अथवा
संलग्न आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि PQ=24cm, PR=7cm, तथा O वृत्त का केंद्र है। (π=22/7) का प्रयोग कीजिए।
प्रश्न 21. दो अंको की संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या का 9 गुना संख्या के अंकों को पलटने से बनी संख्या का 2 गुना है। वह संख्या ज्ञात कीजिए। 4
अथवा
निम्न समीकरण के युग्मों को रैखिक समीकरण के युग्म में बदलकर हल कीजिए।
1/2x+1/3y=2 ; 1/3x+1/2y=13/6
प्रश्न 22. दवा का एक कैप्सूल एक बेलन के आकार का है जिसके दोनों सिरों पर एक-एक अर्ध गोला लगा हुआ है (देखिए संलग्न आकृति)। पूरे कैप्सूल की लंबाई 14mm है और उसका व्यास 5mm है इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 4
अथवा
एक ठोस में, ऊंचाई 120 सेमी है और त्रिज्या 60 सेमी वाला एक शंकु सम्मिलित है, जो 7 सेमी त्रिज्या वाले एक अर्धगोले पर आरोपित है। इस ठोस को पानी से भरे हुए एक लंब वृत्तीय बेलन में इस प्रकार सीधा डाल दिया जाता है कि यह बेलन की तली को स्पर्श करे। यदि बेलन की त्रिज्या 60 सेमी है और ऊंचाई 180 सेमी है, तो बेलन में बचे पानी का आयतन ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 23. निम्नलिखित आंकड़ों से समांतर माध्य ज्ञात कीजिए– 4
अथवा
उपकरणों का बहुलक जीवनकाल ज्ञात कीजिए।
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