Class 10th math advarshik paper 2023-24 MP Board || कक्षा दसवीं गणित अर्धवार्षिक पेपर 2023-24 एमपी बोर्ड
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अर्धवार्षिक परीक्षा 2023-24
कक्षा - दसवीं
विषय - गणित
समय:3 घंटे पूर्णांक:75
निर्देश :
सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य है।
प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए – [6]
1. 96 और 404 का HCF होगा –
(अ) 120 (ब) 4
(स) 10 (द) 3
2. दो संख्याओं का गुणनफल 32 तथा उनका LCM 8 है तो उनका HCF होगा –
(अ) 4 (ब) 32
(स) 8 (द) 256
3. निम्नलिखित में से कौन सी अपरिमेय संख्या है –
(अ) √2 (ब) √5
(स) √3 (द) उपरोक्त सभी
4. रेखीय बहुपद ax+b का शून्यक होगा –
(अ) a/b (ब) b/a
(स) -b/a (द) ab
5. मूल बिंदु के निर्देशक होते हैं –
(अ) (x,y) (ब) (x,0)
(स) (0,y) (द) (0,0)
6. निम्न में से कौन सी केंद्रीय प्रवृत्ति की माप है –
(अ) माध्य (ब) आवृत्ति
(स) सीमा (द) परास
प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए – [6]
1. दो बहुपदों का गुणनफल एक ……. होता है।
2. घात एक वाले बहुपद ……. बहुपद कहलाते हैं।
3. समीकरण 2x+3y=k में यदि x=2, y=1 हो तो k का मान ……. होगा।
4. किसी द्विघात समीकरण के अधिकतम …… मूल होते हैं।
5. समांतर श्रेणी के कोई दो लगातार पदों का अंतर …….. कहलाता है।
6. 3 माध्यक = बहुलक + 2 …….।
प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए [6]
1. किसी घटना की प्रायिकता एक से अधिक नहीं हो सकती।
2. क्षैतिज तल से ऊपर की ओर देखने पर दृष्टि रेखा क्षैतिज रेखा के साथ अवनमन कोण बनाती है।
3. वृत्त के बाहर बिंदु से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती हैं।
4. प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
5. द्विघात बहुपद के अधिक से अधिक दो शून्यक हो सकते हैं।
6. दो चरों में एक रैखिक समीकरण के अनेक हल होते हैं।
प्रश्न 4. सही जोड़ी मिलाइए – [6]
खंड (अ) खंड (ब)
Sec2θ-tan2θ – Sec2θ
2tanθ.cotθ – Cosec2θ
1+tan2θ – Cot2θ
Cosec2θ-1 – Secθ
Cosec(90°-θ) – 2
1+cot2θ – 1
प्रश्न 5. एक वाक्य में उत्तर दीजिए – [6]
1. संख्या 156 के अभाज्य गुणनखंड लिखिए।
2. त्रिघात बहुपद की घात कितनी होती है।
3. दो चरों में रैखिक समीकरण का मानक रूप लिखिए।
4. द्विघात समीकरण ax2+bx+c=0 का विविक्तकर ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
5. किसी असंभव घटना की प्रायिकता कितनी होगी।
6. वृत्त के एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को स्पर्श रेखा कहते हैं।
प्रश्न 6. संख्या 4,16,20 का HCF ज्ञात कीजिए। [2]
अथवा
संख्याओं 6 एवं 20 के अभाज्य गुणनखंड विधि से HCF एवं LCM ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 7. K का मान जिसके लिए बहुपद kx2+x+k के शून्यक बराबर हों। [2]
अथवा
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों का योग -3 एवं गुणनफल 2 है।
प्रश्न 8 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म का एक उदाहरण लिखिए, जिसके द्वारा निरूपित रेखाएं समांतर रेखाएं हों। [2]
अथवा
वर्ग समीकरण 2x2-4x+3=0 का विविक्तकर ज्ञात कीजिए और मूलों की प्रकृति भी बताइए।
प्रश्न 9. गुणनखंड विधि से वर्ग समीकरण 6x2-x-2=0 के मूल ज्ञात कीजिए। [2]
अथवा
ऐसी दो संख्याएं ज्ञात कीजिए, जिनका योग 27 हो और गुणनफल 182 हो।
प्रश्न 10. A.P.: …….-5,-1,3,7 ………. के लिए प्रथम पद a और सर्वांतर d ज्ञात कीजिए। [2]
अथवा
समांतर श्रेणी 2,7,12……. के 10 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 11. आधारभूत समानुपतिका थेल्स का कथन लिखिए। [2]
अथवा
बिंदु A(-5,7) एवं B(-1,3) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 12. बिंदु A(2,3) एवं B(4,1) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। [2]
अथवा
X अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो (2,5) और (-2,9) से समदूरस्थ है।
प्रश्न 13. ∆ABC में ∠B=90°, AB=24 cm और BC=7 cm है तो निम्न का मान ज्ञात कीजिए – [2]
1. SinA, CosA
2. SinC, CosC
अथवा
यदि ∠A एवं ∠B न्यूनकोण है तो दिखाइए कि ∠A=∠B यदि CosA = CosB
प्रश्न 14. निम्नलिखित के मान निकालिए – [2]
1. sin60°cos30° + sin30°cos60°
2. tan245°+cos230°-sin260°
अथवा
यदि 15 cotA=8 हो तो sinA का मान क्या होगा?
प्रश्न 15. 6cm त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करो जिसका कोण 60° हो। [2]
अथवा
R त्रिज्या वाले उस वृत्त त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल जिसका कोण P° है, क्या होगा?
प्रश्न 16. एक पासे की फेंक में एक सम संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता क्या होगी? [2]
अथवा
यदि P(E)=0.05 है, तो 'E नहीं' की प्रायिकता क्या है?
प्रश्न 17. हरप्रीत दो भिन्न-भिन्न सिक्कों को एक साथ उछालती है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह कम से कम एक चित्त प्राप्त करे। [2]
अथवा
52 पत्तों की ताश की गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है, तो एक ईंट की बेगम प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 18. निम्न रैखिक समीकरणों को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए – [3]
1. x+y=14
2. s-t=3
अथवा
1. x2-3x-10=0
2. 2x2+x-6=0
प्रश्न 19. निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जांच कीजिए – [3]
1. x2-2x-8 2. 4x2-4x+1 3. x2+7x+10
अथवा
रैखिक, द्विघात, त्रिघात बहुपद का एक-एक उदाहरण परिभाषा सहित लिखिए।
प्रश्न 20. किसी ∆PQR की भुजाओं PQ पर क्रमशः बिंदु Eऔर F स्थित हैं, बताइए कि क्या EF||QR हैं; PE=3.9cm, EQ=3cm, PF=3.6cm और FR=2.4cm [3]
अथवा
सिद्ध कीजिए त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य बिंदु को मिलाने वाली तीसरी भुजा के समांतर होती है।
प्रश्न 21. सिद्ध कीजिए कि एक वर्ग की किसी भुजा पर बनाए गए समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल उसी वर्ग के एक विकर्ण पर बनाए गए समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का आधा होता है। [4]
अथवा
सिद्ध कीजिए कि √1+sinA/1-sinA = secA+tanA
प्रश्न 22. एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदें हैं। इस थैले में से एक गेंद याहृच्छ्या निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि, (1) लाल गेंद हो (2) लाल नहीं हो। [4]
अथवा
सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है।
प्रश्न 23. दो अंको की संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या का 9 गुना, संख्या के अंकों को पलटने से बनी संख्या का 2 गुना है। वह संख्या ज्ञात कीजिए। [4]
अथवा
x और y में ऐसा संबंध ज्ञात कीजिए कि बिंदु (x,y) बिंदुओं (3,6) और (-3,4) से समदूरस्थ हो।
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